Le Problème Physique

Projectile à Masse Variable

Le projectile perd de sa masse de manière exponentielle due à la consommation de carburant.

Masse totale:

M(t) = M₀ + mrestante(t)

Masse restante:

mrestante(t) = m₀ · exp(-λt)

Objectif

Déterminer les paramètres de tir initiaux optimaux (V₀, α, Ve) — vitesse initiale, angle d'élévation, et Vitesse d'éjection — afin de minimiser l'erreur à l'atterrissage par rapport à une cible prédéfinie.

Forces en Jeu

Poussée

Proportionnelle au débit massique et à la vitesse d'éjection relative Vₑ.

Fpoussée(t) = Vₑ · λ · m₀ · exp(-λt)

Décroît exponentiellement avec le temps

Gravité

Force constante agissant verticalement.

Traînée Aérodynamique

Modélisée par des forces dépendant de l'intensité des perturbations atmosphériques Vᵣ.

Ftraînée,i = -½ · ρ · Cᵢ · Aᵢ · Vᵣ²