Voici les étapes structurées pour implémenter l'algorithme en R :

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 Étapes d'implémentation de l'algorithme de la boule pesante en R

Étape 1 : Préparer la fonction objectif
Créer une fonction qui calcule la distance entre le point de chute et la cible.

```R
fonction_objectif <- function(theta) {
  theta contient vos paramètres : c(angle, vitesse, azimut)
  Appeler vos fonctions de trajectoire existantes
  Retourner la distance euclidienne à la cible
}
```

Étape 2 : Implémenter le calcul du gradient
Créer une fonction qui calcule le gradient numériquement.

```R
calculer_gradient <- function(theta, f, epsilon = 1e-6) {
  Pour chaque paramètre, calculer la dérivée partielle
  Retourner le vecteur gradient
}
```

Étape 3 : Définir les hyperparamètres
Choisir les valeurs initiales de l'algorithme.

```R
alpha 	  <- 0.01  sPas d'apprentissage
gamma 	  <- 0.9   Coefficient de momentum
max_iter  <- 1000  Nombre max d'itérations
tolerance <- 1e-5  Critère d'arrêt
```

Étape 4 : Initialiser les variables
Définir le point de départ et la vitesse initiale.

```R
theta_0 <- c(45, 100, 0)  angle, vitesse, azimut initiaux
v_0 <- rep(0, length(theta_0))  vitesse nulle au départ
```

Étape 5 : Implémenter la boucle principale
Coder l'algorithme itératif.

```R
boule_pesante <- function(theta_init, v_init, alpha, gamma, LIMITE, tolerance) {
  Boucle for de 1 à max_iter
  À chaque itération :
    1. Calculer gradient
    2. Mettre à jour v
    3. Mettre à jour theta
    4. Vérifier critère d'arrêt
  Retourner theta optimal et historique
}
```

Étape 6 : Ajouter le suivi de convergence
Stocker l'historique pour visualiser la convergence.

```R
Dans la boucle, stocker :
historique_theta <- matrix(...)
historique_distance <- c(...)
```

Étape 7 : Gérer les contraintes physiques
Ajouter des limites sur les paramètres si nécessaire.

```R
Après mise à jour de theta, projeter dans les bornes :
theta <- pmax(theta_min, pmin(theta, theta_max))
```

Étape 8 : Tester et visualiser
Exécuter l'algorithme et analyser les résultats.

```R
resultat <- boule_pesante(...)
Tracer la convergence
Visualiser la trajectoire optimale
```

Étape 9 : Comparer avec descente de gradient simple
Implémenter la version simple pour comparaison.

```R
gradient_classique <- function(...) {
  Même structure sans le terme v
}
```

Étape 10 : Optimiser les hyperparamètres
Tester différentes valeurs de α et γ pour trouver les meilleures.

```R
Grid search ou tests manuels
Comparer vitesse de convergence et qualité des solutions
```

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Voulez-vous que je détaille une étape particulière avec du code R complet ?